天王寺の個別指導塾で数学の絶対値学習【江戸塾】

【絶対値】

 

今回は、数学Ⅰの実数分野の『絶対値』について解説していこうと思います。

 

まず初めに、『絶対値』という言葉の意味から見ていきましょう。

数直線上で、原点Оと点P(a)の間の距離を、aの絶対値といい、|a| で表す。

 

この説明からもわかるように、絶対値は距離を表します。

つまり、必ず値がプラスになるのです。

 

東京から大阪までは “-500㎞” という表現はしないですね！
距離とは、常にプラスで表すことが大切です！！

 

|３| とは、原点Oと点（３）の間の距離なので、３だけ離れています。

つまり、|３| ＝３となります。

 

|-３|も同様に、原点Oと点（-３）の間の距離なので、３だけ離れています。

つまり、|-３| ＝３となります。

 

数字で確認していると、とても分かりやすいですが、

これが文字になると難易度がグンっと上がります

 

では、文字が入った絶対値について考えていきましょう。

 

|a| がどんな値になるかですが、これだけでは分かりません。

なぜかというと、絶対値の問題は、中身がプラスかマイナスかで、

絶対値記号が外れるかが変わります。

 

再度、数字で説明すると、

|３| は、絶対値の中身が ３ という正の値です。

中身が正の数の場合は、絶対値記号を勝手に外しても大丈夫です。

 

次に、|-３| は、絶対値の中身が -３ という負の値です。

中身が負の数の場合は、絶対値記号を勝手に外してはいけません。

絶対値記号を外す時は、必ず前に“マイナス”を付けましょう！！

 

|-３| ­＝ - (-３) = ３ 　このような変形が行われます。

 

 

では、先ほどの |a| の値について考えましょう。

絶対値は、中身の値が正か負かを確認する必要がありました。

なので、中身に文字が来た場合は、場合分けをします。

 

(ⅰ)  a ≧ 0 のとき (中身がプラスのとき)

 

|a| ­＝ a

 

（ⅱ）a ＜ 0 のとき（中身がマイナスのとき）

 

|a| ­＝ -a

 

このように、絶対値を考える際は、中身について確認すると

間違えないので、参考にしてみてください。

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