数学　絶対値の基礎【江戸塾】

こんにちは✨江戸塾です！

 

今回は、数学Ⅰの『絶対値』について解説していこうと思います。

 

まず初めに、「絶対値」という言葉の意味から確認していきましょう。

 

「数直線上で、原点Оと点P(a)の間の距離を、aの絶対値といい、|a| で表す」

 

この説明からも分かるように、絶対値とは、2点の間の距離を表します。

つまり、必ず値がプラスになるのです。

例えば、東京から大阪までは “-500㎞” という表現はしないですよね！
絶対値₌距離は、常にプラスで表すことが大切です！

 

もう少し詳しく見てみましょう。

|３| とは、原点Oと点（３）の間の距離なので、３だけ離れています。

つまり、|３| ＝３となります。

 

|-３|も同様に、原点Oと点（-３）の間の距離なので、３だけ離れています。

つまり、|-３| ＝３となります。

 

数字で確認していると、とても分かりやすいですが、

これが文字になると難易度がグンっと上がります

 

|a| 、これはどんな値になるでしょうか？

これだけでは答えは分かりません。

なぜかというと、絶対値の問題は、中身がプラスかマイナスかで、

絶対値記号が外れるかどうかが変わるからです。

 

再度、数字で説明すると、

|３| は、絶対値の中身が ３ という正の値です。

中身が正の数の場合は、絶対値記号を勝手に外しても大丈夫です。

 

次に、|-３| は、絶対値の中身が -３ という負の値です。

中身が負の数の場合は、絶対値記号を勝手に外してはいけません。

絶対値記号を外す時は、必ず前に“マイナス”を付けましょう！

 

|-３| ­＝ - (-３) = ３ 　このような変形が行われます。

 

 

では、先ほどの |a| の値について考えましょう。

絶対値は、中身の値が正か負かを確認する必要がありました。

なので、中身に文字が来た場合は、場合分けをします。

 

(ⅰ)  a ≧ 0 のとき (中身がプラスのとき)

 

|a| ­＝ a

 

（ⅱ）a ＜ 0 のとき（中身がマイナスのとき）

 

|a| ­＝ -a

 

このように、絶対値を考える際は、中身について確認すると

間違えないので、参考にしてみてください。

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