数学　2次関数の最大最小の応用問題【江戸塾】

こんにちは✨江戸塾です！

 

今回は、2次関数の最大最小の応用問題について解説していきます。

この問題は、手を動かして記述をする量が多いうえ、場合分けもしていく必要があります。
苦手とする人も多い分野ですが、難しそうに見えて、実は解き方のストーリーが決まっているんです。
そのストーリーをしっかりと押さえていけば、絶対に得点源にできる分野です。

2次関数の最大最小の応用問題を習得するポイントは、大きく4つです！

 

1. 「軸」が動くのか、「定義域」が動くのか

この問題はまず、軸が動く場合と定義域が動く場合の2つのパターンに分けられます。

そのため、皆さんはまず、その問題のどこに着目すれば2つうちのどちらのパターンかを見分けることができるのかを知っておく必要があります。

 

2. 「下に凸」なのか、「上に凸」なのか/「最小値」を求めるのか、「最大値」を求めるのか

また、2次関数は「下に凸」と「上に凸」の2つに分けることもできるので、どちらなのかを識別できるようにしておきましょう。

さらに、その問題が聞いているのが最小値なのか最大値なのかというところも、問題文をよく読んで正しく把握してください。
問題によっては、どちらも求めなければならない場合もありますが、その場合でも、最小値と最大値を一度に両方を考えるのはやめましょう。

何度も言うように、この問題はパターン分けの分岐が多いので、1つずつ考えていかなければ頭がパンクしてしまいます。
最大値・最小値の両方を聞かれている場合でも、まず最小値、次に最大値というように分けて考え、最後に2つを合わせるという発想を持ってください。

2次関数の最大最小の応用問題においては、まずは以上のポイントをしっかり頭に入れておくことが大前提です。
そのうえで、今回はさらに踏み込み、もう1つ重要なポイントをお伝えしたいと思います。

 

3. 最小値・最大値をグラフ化する

それは、最小値・最大値をグラフ化するということです。

ポイント2つめで、最小値・最大値はaという未知数で表され、それぞれいろいろな値をとるということが分かります。
その式をグラフにすることで、最小値・最大値の動きを具体的にイメージすることができるのです。
これができると、ポイントの4つめも自ずとついてきます。

 

4. グラフから最小値・最大値の値を読み取る

グラフを描いたら、そこから「最小値の最小値」「最小値の最大値」「最大値の最小値」「最大値の最大値」を読み取ります。
式のままだと難しいことも、グラフにすることで簡単に読み取ることができるようになるのです。

ここまでのポイント4つをきちんと押さえていけば、基本的な問題だけでなく、2次関数のグラフや、グラフから得られる情報というところまで習得可能になっています。

この続きはぜひ動画をご覧いただき、この分野を得点源にしていきましょう！