【数学】絶対値の括弧の外し方【江戸塾】 | 塾は京都の受験・医療専門予備校 江戸塾 | ブログ

こんにちは！江戸塾です✨

今回は、数学の基本だけど意外と混乱しやすい「絶対値の外し方」について、特に中身が文字や式になっているときの外し方に焦点を当てて解説します。

学校の試験や入試でも見かけることが多いので、この機会にしっかり理解しておきましょう！

◆ 絶対値とは？

まず最初に、「絶対値」について簡単に復習しておきましょう。

絶対値とは、数直線上で原点（0）からの距離を表すものです。

そのため、たとえ負の数でも、その「大きさ」だけを取り出すイメージです。

たとえば、

• ∣5∣ = 5（正の数はそのまま）

• ∣−3∣ = 3（負の数は符号を取る）

• ∣0∣ = 0

つまり、絶対値は「常に0以上」の値になります。

◆ 中身が文字のときはどうする？

絶対値の中に変数（xなど）や文字式が入っている場合、ただの数字と同じように扱うことはできません。

▶ 絶対値は「場合分け」で外す！

これが絶対値の中身が文字のときの鉄則です。
中身の式が正か負かを考えて、2つのケースに分けて外していきます。

【例1】|x| の外し方

これは非常に基本的な例です。

• x≧0のとき：｜x｜＝x
• x＜0のとき：｜x｜＝－x

【例2】|x - 3| の外し方

中身が式になっているときも考え方は同じです。

|x - 3|の括弧 を外すには、「中身が正か負か？」を見ます。

• x－3≧0（つまりx≧3）のとき：｜x－3｜＝x－3
• ｘ－3＜0（つまりｘ＜3）のとき：｜x－3｜－（x－3）＝－x＋3

中身が複雑になると少し面倒に感じるかもしれませんが、「0になる境目」を見つけて場合分けするだけです。

◆ 絶対値を外す3ステップ

絶対値を含む式を扱うときは、次の3ステップで進めましょう。

✅ ステップ1：中身を式として見る

まずは絶対値の中身を1つの式として見る。

✅ ステップ2：その式の符号で場合分け

「その式が0以上か未満か」で2つのケースをつくる。

✅ ステップ3：各条件に応じて外す

• 正のときはそのまま

• 負のときは符号を変えてマイナスをつける

◆ 補足：条件付きの問題ではすでに場合分けされている！

入試問題や教科書でよくあるのが「○○のとき、絶対値を外しなさい」という形式。

これはラッキーです！すでに場合分けが済んでいるので、それに従って素直に外せばOK。

例：

x＜3 のとき、|x - 3| を外しなさい。

→ 中身の x−3は負なので、∣x−3∣=−(x−3)= -x + 3

いかがででしたか？

絶対値とその括弧の外し方の基本的なルールが理解できたら、あとは学校のワークや市販の問題集などでたくさん演習をこなしていきましょう！

以上で、絶対値の括弧の中が文字や式である場合の括弧の外し方についての解説を終わります。

最後まで読んでいただきありがとうございました！