天王寺の塾で中学受験対策 “平均算” を徹底解説【江戸塾】
2024/05/09
★中学受験算数対策「平均算」★
今回は、小学生の算数【平均算】の解き方についてお伝えしていきます！
小学生の算数の範囲でつまずきやすく、中学受験でも出題されるところなので、ポイントを押さえて克服していきましょう。
平均算？そもそも平均とは何でしょうか？
平均とは？
大きさのちがういくつかの数量を、同じ大きさにならしたものを平均といいます。
身長や体重、テストの点数など、値にはいろいろとばらつきがありますよね？その値をみんな同じぐらいにならしたらどんな値になるかな？と知りたいときに使います。
平均の求め方
平均とは、大きさのちがういくつかの数量を、同じ大きさにならした値のことでした。なので、全体の大きさの合計を求めてから、全部同じ大きさにするために個数で割ると平均が出せます！
★重要な公式★
平均＝合計÷個数
では実際にこの公式を使って問題をといていきましょう！
例題
４個のみかんの重さが８５ｇ、７９ｇ、８１ｇ、７５ｇのときの平均の重さを求めてみましょう。
解説
まず平均とは、もし全部のみかんの重さが同じだとすると１個あたりどのぐらいの重さになるか？という意味でした。
そこで、みかん全部の重さの合計を出して、その合計をみかん全体の個数である4個で分けることを考えていきます。
みかんの合計は
８５＋７９＋８１＋７５＝３２０（ｇ）
みかん全部で３２０ｇあることがわかりました。
次に平均を求めていきます。
３２０÷４＝８０（ｇ）
これで、みかんの平均の重さは８０ｇであることが求められました！
パターン①
問１ ４回のテストの点数が６８点、７５点、５５点、８０点でした。５回目のテストで何点をとると５回目のテストの平均が７４点になりますか。
解説
平均点と回数から合計点を求めていきます。
４回の合計…６８＋７５＋５５＋８０＝２７８（点）
５回の合計…７４×５＝３７０（点）
よって、５回目の点数は、３７０－２７８＝９２（点）
問２ 男子１６人、女子１２人のクラスでテストをしたところ、男性の平均点が７０点、クラスの平均点が７６点でした。女子の平均点は何点ですか。
解説
「クラスの合計点＝男子の合計点＋女子の合計点」になることを利用します。
クラス全体の人数…１６＋１２＝２８（人）
クラスの合計点…７６×１６＝１１２０（点）になります。よって、
女子の合計点…２１２８－１１２０＝１００８（点）
女子は１２人なので、女子の平均点は１００８÷１２＝８４（点）
パターン②
問３ あるクラスで計算テストを行った結果、男子１８人の平均点が７５点、女子の平均点が９０点、クラスの平均点が８１点でした。このクラスの女子は何人いますか。
解説
次の手順で面積図をかいて考えます。
① 縦７５点、横１８人の長方形をかきます。この長方形の面積は男子の合計点数です。
② ①の長方形の横に、縦９０点、横ｘ人の長方形をかきます。女子の人数は分からないので、ｘ人とします。この長方形の面積は女子の合計点数です。
③ 女子と男子の調保形の縦の長さをそろえます。この長方形の縦の長さはクラスの平均点です。
上の③の図で、長方形アと長方形イの面積は等しくなります。よって、
（９０－８１）×x＝（８１ー７５）×１８
９×x＝１０８
x＝１０８÷９＝１２（人）
パターン③
問題４ ある学校の入学試験で、受験者全体の平均点は５２点でした。また、合格者の人数は１００人、不合格者の人数は１５０人で、合格者の平均点は不合格者の平均点より３０点高かったそうです。このとき、不合格者の平均点は何点ですか。
解説
次の手順で面積図をかいて考えます。
① 縦ｘ点、横１００人の長方形をかきます。ｘは合格者の平均点で、この長方形の面積は合格者の合計点数です。
② ①の長方形の横に、縦ｙ点、横１５０人の長方形をかきます。ｙは不合格者の平均点で、この長方形の面積は不合格者の合計点数です。
③ 合格者と不合格者の長方形の縦の長さをそろえます。この長方形の長さは全受験者の平均点５２点です。
③の図で、長方形アと長方形イの面積は正しいのでウとエの長さの比は１００：１５０の逆比になります。よって、
（ウの長さ）：（エの長さ）＝１５０：１００＝３：２
となります。
ウとエの長さの和は３０点だから、
エ＝３０×２／（３＋２）＝１２、ｙ＝５２－１２＝４０（点）
～まとめ～
平均算ではパターン①のような基本的な平均を求める問題から、パターン②③のような面積図を使う問題も出題されます！
いずれにしても平均とはなにか？平均の求め方をもう一度おさらいして問題をとけるようにしていきましょう！
★ポイント★
平均とは…大きさのちがういくつかの数量を、同じ大きさにならしたもの
平均＝合計÷個数
最後まで読んで頂きありがとうございました！！
