数学　「平方完成」をマスターしよう！【江戸塾】 | 塾は京都の受験・医療専門予備校 江戸塾 | ブログ

江戸塾の江戸優一です

今回は、「平方完成」をマスターしていきましょう📚✨！

平方完成は、2次関数の中でもよく使う基本中の基本です。

多くの方が苦手にする部分ですが、この手法をしっかりと身につければ、関数の問題でも高得点が狙えます🎯

 

• 平方完成の目的

まずは、「なぜ平方完成をするのか？」という平方完成」の目的を掴んでいきましょう。

目的をはっきりさせなければ、どの道を進むべきなのか分からず、それゆえ解法も答えも分からない、という事態に陥ってしまいます。

 

平方完成とは、y=ax²+bx+cという式をy=(a-p)²+qという2乗の形に変形させることを言います。

2乗のことを「平方」というので、2乗の形を作ることを「平方完成」と呼びます。

 

平方完成を行うことで、2次関数のグラフの頂点(p,q)を見つけることができます。

つまり、グラフのおおよその形を図に書いて、イメージすることができるのです。

 

• 平方完成のやり方

実際の問題で見ていきましょう。

y=2x²-4x+3

という式を平方完成していきます。

まず、x²の係数(2)で、xがついている項すべてを括ります(xがついていない項はそのまま)。

2(x²-2x)+3

次に、上記の式の青字にした部分の数字を半分の数にし、その2乗を足して引きます。

このとき、この問題であれば-2の半分である-1という数字をメモしておくと便利です。

2(x²-2x＋1-1)+3

どうして「同じ数字を足して引く」などという面倒くさいことをするのかというと、ただ足したり、ただ引いたりするだけだと問題が変わってしまうからです。

ある数を足しても、同じ数だけ引いてしまえば結果的に答えは変わらないことになります。

 

次に、上記の式のx²-2x+1の部分を因数分解していきます。

2{(x-1)²-1}+3

とはいえ、わざわざここで因数分解の手順を踏まずとも、前にメモした数字がそのまま小カッコの中の数字になります。

そして、この式を分配法則を使って展開し、

2(x-1)²-2+3

2(x-1)²+1

これで平方完成が完了しました。

 

平方完成の目的は「2次関数のグラフの頂点を見つけること」でした。

平方完成の結果、このグラフの頂点は(1,1)だと分かります。

このとき、頂点のx座標を「-1」としてしまわないよう注意しましょう。

 

• まとめ

いかがでしたか？

今回解説した「平方完成」は、関数や最大最小を求める問題で活用されます。

まずはこの例題でやり方をマスターし、文字やマイナス、分数が入っていてもスムーズに計算できるように演習を重ねましょう！

 

＊

 

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