中学受験対策 “和差算” を徹底解説【江戸塾】 | 塾は京都の受験・医療専門予備校 江戸塾 | ブログ

こんにちは！

江戸塾講師の石見朝海です。

 

今回は、小学生の算数【和差算】の解き方についてお伝えしていきます！

小学生の算数の範囲でつまずきやすく、中学受験でも出題されるところなので、ポイントを押さえて克服していきましょう。

 

まず、和差算とは…

ある2つの数を、その和や差を利用して求める問題です。

 

★重要な公式★

２つの数の和と差が分かっているとき

大きい数＝（２つの数の和＋２つの数の差）÷２

小さい数＝（２つの数の和－２つの数の差）÷２

 

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和差算パターン①

問１　たろう君ははなこさんより２００円多くお金を持っていて、２人の合計金額は２０００円です。
たろう君とはなこさんはそれぞれ何円持っていますか？？

 

解説

この問題では、２つの数の和と差が分かっているので、和差算の公式に当てはめます！

たろう君（大きい数）＝（２つの数の和＋２つの数の差）÷２

　　　　　　　　　　＝　（２０００＋２００）÷２

　　　　　　　　　　＝１１００（円）

はなこさん（小さい数）＝（２つの数の和－２つの数の差）÷２

　　　　　　　　　　　＝（２０００－２００）÷２

　　　　　　　　　　　＝９００（円）

 

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問２　まわりの長さが３０cmで、縦が横よりも３cm長い長方形の面積を求めなさい。

 

解説

まわりの長さが３０cmより、縦と横の長さの和は【３０÷２＝１５】

（長方形のまわりの長さ＝縦×２　＋　横×２　だから）

２数の和と差が分かっているので、

縦（大きい数）＝（２つの数の和＋２つの数の差）÷２

　　　　　　　＝９（cm）

横（小さい数）＝（２つの数の和－２つの数の差）÷２

　　　　　　　＝６（cm）

よって、面積は【縦×横＝９×６＝５４（cm²）】

 

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問３　ある昼の長さは、夜の長さより１時間１０分長かった。この日の昼と夜の長さをそれぞれ求めなさい。

 

解説

２数の和＝２４時間（１日は２４時間だから）、差＝１時間１０分　なので

昼の長さ（大きい数）＝（２つの数の和＋２つの数の差）÷２

　　　　　　　　　　＝　（２４時間＋１時間１０分）÷２

　　　　　　　　　　＝１２時間３５分

夜の長さ（小さい数）＝（２つの数の和－２つの数の差）÷２

　　　　　　　　　　＝　（２４時間－１時間１０分）÷２

　　　　　　　　　　＝１１時間２５分

 

 

パターン②

問４　たろう君は、自分と姉と弟の体重を比べてみました。姉はたろう君よりも８kg重く、弟はたろう君よりも４kg軽く、３人の合計体重は９４kgでした。３人の体重をそれぞれ求めなさい。

 

解説　

3人の合計（９４kg）から、姉と弟の差（８kg＋４kg＝１２kg）、たろう君と弟の差（４kg）を引き、

一番軽い弟の体重に合わせ、人数（3人）で割ると、弟の体重が出ます。

{９４－（８＋４＋４）}÷３＝（９４－１６）÷３

　　　　　　　　　　　　　　＝２６（kg）

弟の体重　２６（kg）

たろう君の体重　２６＋４＝３０（kg）

姉の体重　３０＋８＝３８（kg）

 

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問５　三角形ABCで、角Aは角Bより９°大きく、角Cは角Aより１８°小さいとき、３つの角の大きさをそれぞれ求めなさい。

 

解説　

３つの角の大きさの関係を線分図にしましょう！​​​​​​

角Aと角Bの差＝18°、角Bと角Cの差は９°になるので

一番小さい角Ｃに基準を合わせ

｛全体１８０°－(１８°＋　９°)｝÷３＝５１°

よって

角Ｃ　５１°

角B　５１°＋９°＝６０°

角Ａ　60°＋９°＝６９°

 

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～まとめ～

パターン①のような、２数の和と差が分かっている問題は、公式に当てはめて解いていきましょう！

パターン②のような３つの数を比べる問題は、線分図を描いて解いていきましょう！

ポイントを押さえて、パターン①と②を克服していきましょう！！

 

ここまで、小学生の算数【和差算】の解き方についてお伝えしてきました

算数に苦手意識がある方、和差算が苦手な方、線分図が分からない方など、中学受験勉強を頑張っている方のお役に少しでもたてると幸いです。

 

最後まで読んで頂きありがとうございました！！