中学生のための確率の勉強法３選【江戸塾】 | 塾は京都の受験・医療専門予備校 江戸塾 | ブログ

『中学数学の確率を習得するためのコツ３選！』

 

こんにちは！

江戸塾講師の伊藤美影です！

 

今回は、中学校の数学で学習する確率のコツを3つお伝えしたいと思います！

 

①樹形図を書くときの2つのポイントを抑える

1つ目のポイントは“規律性”です。

例としてA,B,C,D,Eと5つの項目がある場合は、アルファベット順に書く。
問題文に“田中、鈴木、佐藤、山本、木下”という順で書かれている場合は、その順番で書く。

このように、規律性を守って書くことが重要になってきます。
規律性がない場合、重複して数えてしまったり、数え洩らすことがあります。
そのため、アルファベット順、名前は出てきた順、など規律性をつくって樹形図を書くように練習しましょう。

2つ目のポイントは“名前をつける”ことです。

問題の中には“6人の中から3人給食当番を選ぶ”など、6人の名前が書かれていないことがあります。
その場合は自分で、A,B,C,D,E,Fなど自分でわかりやすい、簡単な名前をつけて樹形図を書いていきましょう。

 

②“少なくとも”は“そうでない場合”を考える

ここでは例題を用いて説明していきます。

「10円玉を4回投げて少なくも1枚が裏になる確率を求めよ。」

この問題は、“4枚の10円玉が、どれか1枚でも裏になる確率”というふうに言い換えることもできます。

これをそのままの考えていくと、

・1枚が裏になる10円玉の組み合わせの数

・2枚が裏になる10円玉の組み合わせの数

・3枚が裏になる10円玉の組み合わせの数

・4枚が裏になる10円玉の組み合わせの数

この4通りをすべて数えなくてはいけません。

できなくはないのですが、時間もかかり、数え忘れが出てしまう可能性が十分にあります。
ここで、“少なくとも”は、“そうでない場合”を考えるというテクニックが使えます！

そうでない場合というのは、この問題が“少なくとも1枚は裏”となっているので、そうでない場合というのは、“1枚も裏がない場合”を考えるのです。

この解き方は、真逆を考えていることになります。

“少なくとも1枚は裏”←真逆→“1枚も裏がない場合”

“1枚も裏がない場合”というのは、言い換えれば“すべてが表の場合”です。

“1枚も裏がない場合”＝“すべてが表の場合”

全てが表の組み合わせの数は、すぐにわかり1つとなります。

よって、“1枚も裏がでない場合”の確率は、すべての組み合わせの数が16なので、

1枚も裏がでない場合＝1/16

となります。

ここで、先ほど述べたように、“1枚も裏がでない場合”の真逆は、“少なくとも1枚は裏”なので、さっき求めた1/16を1から引けば、

少なくとも1枚は裏の確率＝１－1/16＝15/16

となります。よって、15/16がこの答えとなります。

このように“少なくとも”を“そうでない場合”に置き換えることで、計算が単純になり、数え間違いも減り、時間短縮にも繋がります。

 

③確率が０～１になっているか注意

計算が終わったら、出た答えの確率が０から１の間におさまっているか確認しましょう。

もし、計算できても、確率が3/2とか、２とか、10とかになっていたら間違いになります。

なぜなら、確率の範囲は絶対に“0から1”だからです。確率が1だと100%絶対に起こる確率になり、０だと絶対に起きない確立になります。そのため、計算が終わったら、確実に“0～１”の間に答えがあるかチェックしましょう。

 

ここまで、中学校の数学で学習する確率のコツを3つお伝えしてきました！

上の３つのコツを意識して確率の勉強に励んでみてください！

最後まで読んでいただきありがとうございました！